Aufgaben lösen

 

1.4 Übungsaufgaben (Seite 61)

In einem theoretischen Kapitel wie diesem gibt es nur Multiple-Choice-Kontrollfragen; in späteren, praxisorientierteren Kapiteln finden Sie dagegen auch viele Übungen zum praktischen Rechnen, Konzipieren, Modellieren und Programmieren. In beiden Fällen finden Sie die Lösungen auf der Verlagswebseite zum Buch (https://www.rheinwerk-verlag.de/5728).

Im Folgenden ist jeweils genau eine Antwort richtig.

 

1. Welche der folgenden Teildisziplinen der reinen Informatik gibt es nicht?

★ Angewandte Informatik

★ Physikalische Informatik

★ Technische Informatik

★ Theoretische Informatik

 

2. Seit wann gibt es die Fachinformatik als dualen Ausbildungsberuf?

★ 1984

★ 1996

★ 2001

★ 2007

 

3. Welche der folgenden Fachrichtungen in der Fachinformatikausbildung gibt es nicht?

★ Systemintegration

★ Daten- und Prozessanalyse

★ IT-Sicherheit und Datenschutz

★ Anwendungsentwicklung

 

4. Was ist ein offizieller Bestandteil der Abschlussprüfung in den IT-Berufen?

★ Sprachprüfung technisches Englisch

★ mündliche Prüfung zum Datenschutz

★ schriftliche Prüfung Wirtschaft und Soziales

★ zweimonatiges Praktikum mit Abschlussklausur

 

5. Wie viel Prozent der Gesamtprüfungsnote macht die Präsentation des Abschlussprojekts inklusive Fachgespräch aus?

★ 10 %

★ 20 %

★ 25 %

★ 50 %

 

6. Welche der folgenden Aussagen über Algorithmen ist falsch?

★ Schritt-für-Schritt-Anleitung

★ mathematisches Lösungsverfahren

★ der Wortbestandteil Alg- steht für Algebra

★ kann auf unterschiedliche Arten formuliert werden

 

7. Welcher Aspekt führte zur Einführung der Stellenwertsysteme?

★ die Erfindung der Ziffernzeichen

★ die Weiterentwicklung der Keilschrift

★ die Einführung der Null

★ die Entdeckung der Arithmetik

 

8. Was baute Blaise Pascal?

★ eine Universalrechenmaschine

★ eine Addiermaschine

★ einen Sextanten

★ eine Digitaluhr

 

9. Welcher frühe Vorläufer des modernen Computers wurde nie fertiggestellt?

★ die Analytical Engine

★ die Differential Engine

★ die Z3

★ der ENIAC

 

10. Welches Bauelement wurde für die ersten elektronischen Rechner eingesetzt?

★ der Transistor

★ der integrierte Schaltkreis

★ der Kondensator

★ die Elektronenröhre

 

11. Wie viele Generationen elektronischer Rechner werden unterschieden?

★ drei

★ vier

★ fünf

★ sechs

 

12. Nach welchem Prinzip funktionierten die ersten Rechner von Konrad Zuse?

★ elektromagnetisch

★ elektrochemisch

★ elektromechanisch

★ elektrolytisch

 

13. Wie viele Werte lassen sich mit 4 Bit Wortbreite darstellen?

★ 4

★ 8

★ 16

★ 32

 

14. Welche der folgenden Programmiersprachen ist nicht objektorientiert?

★ C++

★ Smalltalk

★ Java

★ Cobol

 

15. Welcher der folgenden Namen steht in keiner Verbindung zur Entwicklung einer Programmiersprache?

★ Brian Kernighan

★ Kai Krause

★ Niklaus Wirth

★ Dennis Ritchie

 

16. Auf welcher Grundlage basiert die Arbeitsweise des Computers?

★ Dualsystem

★ Dezimalsystem

★ Analogelektronik

★ Binärlogik

 

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2.8 Übungsaufgaben

2.8.1 Praktische Übungen

 

1. Probieren Sie die folgenden Rechengesetze der logischen Verknüpfungen Und und Oder für alle 0- und 1-Belegungen durch: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Neutralitätsgesetz, De-Morgan-Theorem.

 

2. Gegeben sind die beiden Mengen M = {1, 3, 5, 7, 9} und N = {4, 5, 6, 7, 8}. Berechnen Sie Vereinigungsmenge, Schnittmenge und Differenzmenge.

 

3. Geben Sie je ein Beispiel für Folgen ganzer Zahlen mit folgenden Eigenschaften an: monoton steigend, streng monoton steigend, monoton fallend, streng monoton fallend, alternierend, beschränkt, konvergent.

Geben Sie bei der beschränkten Folge Supremum und Infimum sowie bei der konvergenten Folge den Grenzwert an.

 

4. Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem

2x  +  5y  =  4

  x   -  3y  =  -9

 

5. Lösen Sie die folgende quadratische Gleichung mithilfe der pq-Formel:

2x²  -  8x  +  8  = 0

 

6. Drei Würfel werden geworfen. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

★ Mindestens einer der Würfel zeigt eine 6.

★ Keiner der Würfel zeigt eine 6.

★ Alle drei Würfel zeigen eine gerade Zahl

 

7. In einer Klausur werden die folgenden Punktzahlen zwischen 1 und 100 erzielt:

★ 99

★ 93

★ 84 (zweimal)

★ 76

★ 64 (dreimal)

★ 58

Ermitteln Sie die folgenden statistischen Werte: Minimum, Maximum, Spannweite, arithmetisches Mittel, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung.

 

8. Gegeben sind diese Vektoren in  :

Führen Sie die folgenden Berechnungen durch:

★ die Vektoraddition + 

★ die Skalarmultiplikationen -2  •  und  •

★ das Skalarprodukt •  und mit dessen Hilfe den Winkel zwischen den beiden Vektoren

★ das Kreuzprodukt  X und dessen Betrag als Flächeninhalt des durch die beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms

 

9. Gegeben sind diese Matrizen:

Führen Sie die folgenden Berechnungen durch:

★ die Transpositionen A^T und B^T

★ die Skalarmultiplikationen •A und 3 • B

★ die Matrizenmultiplikationen B • A und A^T • B nach dem Falk-Schema

★ die Determinante von B

★ die inverse Matrix B^–1

★ die Lösung der Gleichungssysteme 2x + 5y = 7, x – 3y = –2 und 2x + 5y = 6, x – 3y = 14 mit hilfe von B^–1

 

10. Gegeben ist diese Matrix:

★ Invertieren Sie die Matrix mithilfe des Gauß-Verfahrens.

 

★ Lösen Sie – ebenfalls mit dem Gauß-Verfahren – das auf dieser Matrix basierende Gleichungssystem:

2x + y + z = 2

x + 4y - 2z = –2

–x + 2y + 2z = 6

 

11. Berechnen Sie die Nullstellen, die erste Ableitung und die möglichen Extrempunkte der folgenden Funktion:

f (x) = -2x² - 4x + 8

 

12. Rechnen Sie die Dezimalzahl 4.321 in die duale, oktale und hexadezimale Schreibweise um.

 

13. Rechnen Sie die Dualzahl 11001100 in die dezimale, oktale und hexadezimale Schreibweise um.

 

14. Rechnen Sie die Oktalzahl 4567 in die dezimale, duale und hexadezimale Schreibweise um.

 

15. Rechnen Sie die Hexadezimalzahl DCEF in die dezimale, duale und oktale Schreibweise um.

 

2.8.2 Kontrollfragen

Im Folgenden ist jeweils genau eine Antwort richtig.

 

1. Welcher der folgenden Sätze ist eine Aussage?

★ Der Kölner Dom ist schön.

★ Ist der Kölner Dom 157 Meter hoch?

★ Der Kölner Dom ist 1 Meter hoch.

★ a² + b² = c²

 

2. Welcher der folgenden Sätze ist eine mathematische Aussage?

★ 3 + 4 + 5

★ 3 + a = 5

★ 3 + 4 = 5

★ 3 + 4 = b

 

3. Was gilt für jede echte Aussage?

★ Es muss sich um einen mathematischen Satz handeln.

★ Es muss sich um eine Gleichung handeln.

★ Sie muss wahr sein.

★ Es muss sich entscheiden lassen, ob sie wahr oder falsch ist.

 

4. Wie lautet die Kontraposition des Satzes »Wenn es regnet, wird die Straße nass.«?

★ Wenn es nicht regnet, wird die Straße nass.

★ Wenn es regnet, wird die Straße nicht nass.

★ Wenn die Straße nicht nass wird, regnet es nicht.

★ Wenn die Straße nass wird, regnet es.

 

5. Für welche der folgenden Belegungen von A und B ergibt A ∧ B eine wahre Aussage?

★ A = 1, B = 0

★ A = 0, B = 1

★ A = 0, B = 0

★ A = 1, B = 1

 

6. Für welche der folgenden Belegungen von A und B ergibt A ∨ B eine falsche Aussage?

★ A = 0, B = 1

★ A = 0, B = 0

★ A = 1, B = 0

★ A = 1, B = 1

 

7. Welche der folgenden Belegungen von A und B ergibt bei A ∨ B ein anderes Ergebnis als bei A XOR B?

★ A = 0, B = 0

★ A = 1, B = 0

★ A = 1, B = 1

★ A = 0, B = 1

 

8. Welche der folgenden Beziehungen gilt nicht?

★ A < B ⇔ B > A

★ A > B ⇔ B ≤ A

★ A = B ⇔ B = A

★ A ≠ B ⇔ B ≠ A

 

9. Welche der folgenden Mengen ist eine echte Teilmenge von M = {2, 3, 4}?

★ N = {3, 4}

★ O = {4, 5}

★ P = {2, 3, 4, 5}

★ Q = {2, 3, 4}

 

10. Welche der folgenden Mengen ist keine Teilmenge von {x|x ≥ 0 ∧ x < 4}?

★ M = {0, 1, 2, 3}

★ N = {1, 2, 3}

★ O = {1, 2, 3, 4}

★ P = {0,1; 0,2; 0,3; 0,4}

 

11. Welche der folgenden Zahlen gehört nicht zur Menge der rationalen Zahlen?

★ ⅓

★ 0,456456456

★ 0

★ π

 

12. Was ist die Schnittmenge von M = {1, 2} und N = {3, 4}?

★ {1, 2, 3, 4}

★ {}

★ {1, 3}

★ {1, 2}

 

13. Was ist die Vereinigungsmenge von M = {1, 2} und N = {3, 4}?

★ {1, 2, 3, 4}

★ {}

★ {1, 3}

★ {1, 2}

 

14. Welches ist die kleinste speicherbare Einheit im Computer?

★ Byte

★ Bit

★ Word

★ DWord

 

15. Wie lautet die Dezimalzahl 1.234 im Hexadezimalsystem?

★ 42D

★ 123D

★ 4D2

★ 124D

 

16. Wie lautet die Hexadezimalzahl 1234 im Dezimalsystem?

★ 4.660

★ 5.660

★ 4.320

★ 4.664

 

17. Wie lautet die Dualzahl 1001001001 im Dezimalsystem?

★ 558

★ 555

★ 588

★ 585

 

18. Wie lautet die Dezimalzahl 300 im Dualsystem?

★ 100010000

★ 100101100

★ 110000000

★ 101001001

 

19. Wie lautet die Oktalzahl 1234 im Dezimalsystem?

★ 668

★ 666

★ 664

★ 662

 

20. Wie lautet die Dezimalzahl 1.234 im Oktalsystem?

★ 2233

★ 2234

★ 2322

★ 2232

 

21. Wie viele Byte sind 1 MiB?

★ 1.024.000 Byte

★ 1.000.000 Byte

★ 1.048.576 Byte

★ 1.024 Byte

 

22. Wie heißt die häufigste Art der binären Darstellung negativer Ganzzahlen?

★ Komplementärsystem

★ Zweierkomplement

★ Fließkommazahlen

★ Dualsystem

 

23. Was sind BCD-Werte?

★ negative Dualzahlen

★ Fließkommazahlen in wissenschaftlicher Schreibweise

★ Dezimalzahlen in Binärcodierung

★ Hexadezimalzahlen

 

24. Was bedeutet 5.21E6?

★ 5,21 • 106

★ 521.000

★ 521.000.000

★ 0,00000521

 

 

 

 

 

 

 

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